Ερώτηση Για πολύ έξυπνους

Παρεμπιπτόντως, άς με συγχωρήσει ο καλός μου φίλος Ιάκωβος, αλλά ο τίτλος "για πολύ έξυπνους" είναι άστοχος.
Υπάρχουν πάρα πολλοί άνθρωποι, αρκετά έξυπνοι, που απλά δεν ασχολούνται με "σπαζοκεφαλιές" Αυτό δεν μειώνει την εξυπνάδα τους που μπορεί να διοχετεύεται σε άλλους τομείς.

Μιλτιάδη στην απάντηση γράφει ότι το σχήμα δεν είναι τρίγωνο και ότι η γραμμή ΑΒ δεν είναι ευθεία.

Ιf AB were a straight line...

If ABC were a triangle...

Ιf DEF were a triangle...

και με τις πράξεις που κάνει αποδεικνύει ότι κανένα από τα τρία if δεν ισχύει.

Επίσης το λέει ξεκάθαρα και στην αρχή:

Although ABC and DEF both appear to be triangles, they are not.
If you draw a straight line from A to B, the point M will be slightly below it. If you draw a straight line from D to E, the point P will be slightly above it.

Η "οφθαλμαπάτη" έγκειται στο ότι στο μάτι φαίνονται σαν τρίγωνα ενώ δεν είναι και στο ότι η γραμμές ΑΒ και DE φαίνονται σαν ευθείες ενώ δεν είναι.


Πιο απλά:

H γωνία ΜΑΝ είναι μικρότερη σε μοίρες από την γωνία ΒΜΟ (στο πρώτο σχήμα στην απάντηση)

Δεν νομίζω ότι θα διαθέσω τα λίγα χρόνια που μου απέμειναν από την ζωή μου για να μάθω αγγλικά, οπότε ή με κόκκινα τα έχεις γραμμένα, είτε με άλλο χρώμα, για εμένα την ίδια αξία θα έχουν.
Για εμένα, η λύση του προβλήματος, ήταν στην διαφορά μεταξύ φαινομενικού και πραγματικού μήκους μιάς πλευράς και εκεί τελείωσε. Δεν μου χρειάζονται περαιτέρω αναλύσεις.
Βρήκα κάτι "στραβό" άρα όλα τα υπόλοιπα ήταν "στραβά" και άρα δεν ασχολούμαι στο να μάθω ποιά πώς και γιατί είναι "στραβά".
1+1=3 είναι στραβό, πάει και τελείωσε, δεν έχω τον χρόνο να αναλύσω το γιατί και να το φιλοσοφήσω.
Ασχοληθείτε εσείς οι νεώτεροι με αυτά.

Απλά προσπάθησα να σου εξηγήσω ότι το σκεπτικό σου "Το σχήμα είναι τρίγωνο. Η υποτείνουσα είναι ευθεία" δεν είναι σωστό.

Σoυ το έγραψα και στα ελληνικά:

Η "οφθαλμαπάτη" έγκειται στο ότι στο μάτι φαίνονται σαν τρίγωνα ενώ δεν είναι και στο ότι η γραμμές ΑΒ και DE φαίνονται σαν ευθείες ενώ δεν είναι.

Πιο απλά:
H γωνία ΜΑΝ είναι μικρότερη σε μοίρες από την γωνία ΒΜΟ (στο πρώτο σχήμα στην απάντηση), με ότι άλλο συνεπάγεται αυτό.


Σε κάθε περίπτωση, προφανώς και δεν έχει και τόση μεγάλη σημασία, απλά προσπαθώ να εξηγήσω την απάντηση που δίνεται από το δημιουργό του "γρίφου" και το ότι το όλο σκεπτικό βασίζεται στο ότι το σχήμα δεν είναι τρίγωνο.

Χάρη
Σε κάποια άλλη φάση με επέπληξες. Το άφησα να περάσει.
Σε αυτή την φάση, φαίνεται ως να θέλεις να με κάνεις να φανώ ανόητος.
Αυτό δεν μπορώ να το παραβλέψω.

Ξέχνα  λοιπόν για λίγο το γνωστό σου τρίγωνο και τις αγγλικές απαντήσεις και έλα μαζί μου να κατασκευάσουμε, βήμα προς βήμα ένα άλλο ορθογώνιο τρίγωνο το ΒAC
του οποίου οι κάθετες μεταξύ τους πλευρές έχουν μήκος  (ΑC=15 εκ.) και (ΒC=9 εκ.)
και η οξεία γωνία βρίσκεται στην κορυφή (Α)
Πρόσεξε! Το σχήμα μας είναι ένα κανονικότατο τρίγωνο, με ευθείες γραμμές, με ευθεία την υποτείνουσα με κανονικότατη οξεία γωνία. Μπορεί κανείς να το αρνηθεί?
Μάλλον όχι, ούτε και εσύ φαντάζομαι.
Ωραία!! Πάμε τώρα παρακάτω.
Επί της πλευράς (ΑC) και σε απόσταση 6 εκ. από την κορυφή (C), ορίζουμε ένα σημείο (Ν). Στο σημείο αυτό φέρουμε κάθετο που τέμνει την υποτείνουσα (ΑΒ) του τριγώνου στο σημείο (Μ). Από το σημείο αυτό φέρουμε κάθετο προς την πλευρά (ΒC)  που την τέμνει στο σημείο (Ο). Η κάθετος αυτή είναι συγχρόνως και παράλληλος ως προς την πλευρά (ΑC). Οξείες γωνίες ΒΑC και ΒΜΟ ίσες εκ κατασκευής, ναί? Μα ναί φυσικά.
Έτσι εντός του τριγώνου ΒΑC έχουμε σχηματίσει τρία επί μέρους σχήματα, δύο ορθογώνια τρίγωνα και ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Η απλή λογική λέει, ότι το άθροισμα του εμβαδού, αυτών των επί μέρους σχημάτων θα πρέπει να ισούται με το εμβαδόν του τριγώνου που τα εμπεριέχει.
Σημείωσε ότι γνωρίζουμε τα μήκη των πλευρών (AC=15 εκ), (ΑΝ=9 εκ.), (ΝC=6 εκ.) και (ΒC=9 εκ.) και ότι όλα είναι κανονικά και ότι πουθενά δεν υπάρχει καμμία οφθαλμαπάτη. Πράγματι έτσι είναι.
Πώς θα σε μπερδέψω τώρα και θα δημιουργήσω τον γρίφο μου?
Απλά, στο σχήμα που έχουμε κάνει μαζί, πάω και δίνω ως μήκος του τμήματος (ΒΟ) τα 3,5 εκ. και ως μήκος του υπόλοιπου τμήματος (ΟC) τα 5,5 εκ.
Το σχήμα είναι μικρό και το μάτι εύκολα θα ξεγελασθεί παίρνοντας ως δεδομένα τα μήκη που έδωσα στα τμήματα της πλευράς (ΒC).
Με αυτά τα δεδομένα, ποτέ δεν θα είναι ίσο το άθροισμα του εμβαδού των εσωτερικών σχημάτων με το εμβαδόν του τριγώνου που τα περικλείει. Πράγματι με αυτά τα δεδομένα, τα μεν έχουν άθροισμα εμβαδού 68, 25 τ.εκ. ενώ το εμβαδόν του τριγώνου είναι 67,5 τ.εκ.
Μπορείς τώρα να ξαναπείς ότι το σκεπτικό μου «το σχήμα είναι κανονικό τρίγωνο και η υποτείνουσα ευθεία» είναι λανθασμένο, από την στιγμή που μαζί τα κατασκευάσαμε έτσι, χωρίς κατασκευαστικές οφθαλμαπάτες?
Τι συμβαίνει λοιπόν και δεν ταιριάζουν τα εμβαδά? Απλούστατα επειδή το τμήμα (ΒΟ) δεν έχει μήκος 3,5 εκ. αλλά 3,6 και το τμήμα (ΟC) δεν έχει μήκος 5,5 εκ. αλλά 5,4 όπως εύκολα αποδεικνύεται με τριγωνομετρικούς υπολογισμούς.
Αυτά και στόπ εδώ διότι πάω για εγκεφαλικό.


 

Χαρη το link με τη μεταφραση στα κινεζικα δωσε!

Πω - πω!!!

Μιλτιάδη, τελικά είσαι...

ο Ευκλείδης 

Όμως, κάποιος που είναι διάνοια στα μαθηματικά δεν συνεπάγεται πως είναι και πολύ έξυπνος, και το αντίστροφο βέβαια.

Για το λόγο του αληθές αν θέλετε προσπαθήστε να λύσετε αυτή την άσκηση:

Παρεμπιπτόντως, άς με συγχωρήσει ο καλός μου φίλος Ιάκωβος, αλλά ο τίτλος "για πολύ έξυπνους" είναι άστοχος.
Υπάρχουν πάρα πολλοί άνθρωποι, αρκετά έξυπνοι, που απλά δεν ασχολούνται με "σπαζοκεφαλιές" Αυτό δεν μειώνει την εξυπνάδα τους που μπορεί να διοχετεύεται σε άλλους τομείς.

Έχεις δίκιο Μιλτιάδη. Απλώς έβαλα αυτόν τον τίτλο για να προκαλέσω (την προσοχή των μελών).

Φιλικά

Ιάκωβος

Επειδή το πρόβλημα για τα τρίγωνα έχει φτιαχτεί σύμφωνα με τα κουτάκια Τα δύο τρίγωνα δεν μπορούν να μπουν σε σειρά γιατί έχουν διαφορετικές μοίρες το κόκκινο τρίγωνο η γωνία του είναι tan -1x=3/8=20.556o  Και το μπλε tan -1= 2/5=21.80o  αρά στην μια περίπτωση δεν μετράς το εμβαδών που σχηματίζεται από την διαφορά που δημιουργείται λόγω της διαφορετικής γωνίας.
Στο σχήμα τα κουτάκια είναι ανά 10mm και οι διαστάσεις δείχνουν πόσο θα έπρεπε να είναι το ύψος των τριγώνων για να είναι πραγματικά πρόβλημα.

Υ.Γ. δεν λέω κάτι διαφορετικό από αυτό που λέει και ο Μιλτιάδης