Ερώτηση Υπολογισμος των μετρων γεμισματος μηχανισμου με την βοηθεια των Μαθηματικων!!!

Επειδη δεν ηξερα που να το βαλω αυτο το θεμα εκανα ενα καινουργιο!
Ετσι σας εχω εναν τυπο της Γεωμετριας της Β' Λυκειου ο οποις ειναι εξαιρετικα χρησιμος στο γεμισμα των μηχανισμων!

Μας επιτρεπει να υπολογιζουμε με (σχετικη) ακριβεια το μηκος μιας σπειρας (κυκλου) στον μηχανισμο η το πεταχταρι μας!

Ο τυπος ειναι ο εξης: L=2πR οπου L:το μηκος της σπειρας
                                                     π:το 3,14 που ειναι η περιμετρος του κυκλου
                                               και R:που ειναι η ακτινα του της σπειρας (κυκλου)

Και εστω Χ τα μετρα πετονιας που θελουμε να φορτωσουμε τον μηχανισμο και Ψ οι μανιβελιες η κυκλες.

Ετσι εχουμε Χ=Ψ επι L  και βουαλα!!!

Φιλικα v4vangelis   

Γεια σου φίλε μου Βαγγέλη 

Μου αρέσει πολύ το γεγονός ότι προσπαθείς να βάλεις τα μαθηματικά μέσα στην πράξη της ζωής και ιδιαίτερα μέσα στο χόμπυ σου. Αυτό είναι άλλωστε και η ουσία. Χωρίς εφαρμογή θα ήταν απλά άχρηστη γνώση.

Πάνω στα γραφόμενά σου θα ήθελα απλά να διορθώσω κάτι:

Η μαθηματική σταθερά π δεν είναι η περίμετρος του κύκλου αλλά ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του.

L είναι η περίμετρος ή το μήκος της σπείρας και μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:

L=d.π  δηλαδή διάμετρος της σπείρας επί π  (d=2r) η διάμετρος είναι το διπλάσιο της ακτίνας.

Όπως και νά έχει το θέμα όμως, θα πρέπει κάθε μανιβελιά του χεριού σου να ισούται με ακριβώς μια περιστροφή της μπομπίνας. Ούτε περισσότερο, ούτε λιγότερο.

Για να το δυσκολέψουμε ακόμη λιγάκι, φαντάσου πως όσο τυλίγεις την πετονιά τόσο αυξάνεται η διάμετρος (d).

Άρα το (d) δεν είναι σταθερό. Δεν πειράζει όμως φίλε μου, και ο υπολογισμός κατά προσέγγιση μπορεί να μας δώσει αποτελέσματα που μπορούν να φανούν χρήσιμα.

Μπράβο σου και πάλι για το ερευνητικό σου πνεύμα.

L=d.π  δηλαδή διάμετρος της σπείρας επί π  (d=2r) η διάμετρος είναι το διπλάσιο της ακτίνας.

Μολις ξανατσεκαρα το βιβλιο μου και ειδα πως ο τυπος ειναι L=πRμ/180 οπου μ:το μηκος του τοξου.

Εκτος αυτου π=C/d οπου C η περιφερεια του κυκλου και d η διαμετρος του κυκλου.

Και μετα απο αυτα σας παραθετω μερικες πληροφοριες  για τον Αρρητο αριθμο: π=3,14!!!


Για άλλες χρήσεις, δείτε: π

Το γράμμα πΚατάλογος αριθμών – Άρρητοι αριθμοίs
ζ(3) – √2 – √3 – √5 – φ – α – e – π – δ
Δυαδικό 11.00100100001111110110…
Δεκαδικό 3.14159265358979323846…
Δεκαεξαδικό 3.243F6A8885A308D31319…
Συνεχιζόμενα κλάσματα
Σημειώστε ότι αυτά τα κλάσματα δεν είναι περιοδικά.
Η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του στην Ευκλείδεια γεωμετρία, και ο οποίος χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανολογία. Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα «π» (πι) της λέξης «περιφέρεια», και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη (δεν πρέπει να συγχέεται με τον αριθμό του Αρχιμήδη) ή αριθμός του Λούντολφ.

Στην Ευκλείδια επιπεδομετρία, το π μπορεί να οριστεί είτε ως ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του, είτε ως ο λόγος του εμβαδού ενός κύκλου προς το εμβαδόν του τετραγώνου που έχει πλευρά ίση με την ακτίνα του κύκλου. Τα εγχειρίδια ανώτερων μαθηματικών ορίζουν το π αναλυτικά χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές συναρτήσεις, για παράδειγμα ως το μικρότερο θετικό x για το οποίο ισχύει ημ(x) = 0, ή ως δύο φορές το μικρότερο θετικό x για το οποίο ισχύει συν(x) = 0. Όλοι αυτοί οι ορισμοί είναι ισοδύναμοι.

Τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του π είναι:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

Μολονότι η ακρίβεια αυτή είναι παραπάνω από επαρκής για πρακτικούς σκοπούς στη μηχανολογία και την επιστήμη, η ακριβής τιμή του π περιλαμβάνει άπειρα δεκαδικά ψηφία (που επιπλέον δεν επαναλαμβάνονται ποτέ με την ίδια σειρά). Κατά τους λίγους τελευταίους αιώνες, έχουν καταβληθεί μεγάλες προσπάθειες για τον υπολογισμό όλο και περισσότερων ψηφίων του π και τη διερεύνηση των ιδιοτήτων του αριθμού αυτού. Παρά τον όγκο της αναλυτικής εργασίας, σε συνδυασμό με τη χρήση υπερυπολογιστών σε υπολογισμούς που έχουν προσδιορίσει πάνω από 1 τρισεκατομμύριο ψηφία του π, δεν βρέθηκε ποτέ κάποια αναγνωρίσιμη διάταξη στα ψηφία του. Ψηφία του π είναι διαθέσιμα από μια πληθώρα πηγών στο Διαδίκτυο, και ένας κοινός προσωπικός υπολογιστής μπορεί να υπολογίσει δισεκατομμύρια ψηφία του π μέσω διαθέσιμου λογισμικού.

Πίνακας περιεχομένων
1 Ιδιότητες
2 «Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί...»
3 Τα περισσότερα ψηφία που υπολογίστηκαν σε προσωπικό υπολογιστή
4 Βιβλιογραφία
5 Εξωτερικοί συνδέσμοι


Ιδιότητες

Όταν η διάμετρος του κύκλου είναι 1, η περιφέρειά του είναι ίση με π.Το π είναι ένας άρρητος αριθμός· αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δύο ακεραίων αριθμών, πράγμα που αποδείχθηκε το 1761 από τον Γιόχαν Χάινριχ Λάμπερτ (Johann Heinrich Lambert).

Το π είναι επίσης υπερβατικός αριθμός, όπως αποδείχθηκε από τον Φέρντιναντ φον Λίντεμανν (Ferdinand von Lindemann) το 1882. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει πολυώνυμο με ρητούς συντελεστές του οποίου να αποτελεί ρίζα το π. Μια σημαντική συνέπεια της υπερβατικότητας του π είναι το γεγονός ότι δεν είναι κατασκευάσιμο. Επειδή οι συντεταγμένες όλων των σημείων που μπορούν να κατασκευαστούν με κανόνα και διαβήτη είναι κατασκευάσιμοι αριθμοί, είναι αδύνατον να τετραγωνίσουμε τον κύκλο, με άλλα λόγια, είναι αδύνατον να κατασκευάσουμε, χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα και διαβήτη, ένα τετράγωνο με εμβαδόν ίσο προς το εμβαδόν δοσμένου κύκλου.


«Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί...»
Για την απομνημόνευση των πρώτων λίγων δεκαδικών ψηφίων του αριθμού π έχουν επινοηθεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες, ανάμεσά τους και η παρακάτω φράση, με την οποία μπορεί να θυμάται κανείς τα πρώτα 23 δεκαδικά ψηφία του π:

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι

Το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχεί σε καθένα από τα διαδοχικά ψηφία του αριθμού π (3,14159...)

Το ρεκόρ Γκίνες είναι 67.890 ψηφία και το κατέχει ο Lu Chao, 24-χρονος κινέζος φοιτητής. Του πήρε 24 ώρες και 4 λεπτά για να θυμηθεί και τα 67.890 δεκαδικά ψηφία του π χωρίς λάθος.

Τα περισσότερα ψηφία που υπολογίστηκαν σε προσωπικό υπολογιστή
Τα περισσότερα ψηφία που υπολογίστηκαν σε προσωπικό υπολογιστή έγιναν από τον Shigeru Kondo στον Xeon X5460 στα 3.16Ghz με 48GB RAM χρησιμοποιώντας Windows 2003 server x64. Ο Kondo υπολόγισε 100.000.000.000 ψηφία χρησιμοποιώντας την 64-bit έκδοση του Pagliarulo's QuickPi v4.5. Πήρε μόνο 40 ημέρες αρχίζοντας από τη 16 Ιανουαρίου 2008.

Η σελίδα του Stu's μεταγλωττίζει μια λίστα από μεγάλους αριθμούς (πάνω από 1 δισ. ή 1.073.741.824).

Το τελευταίο ρεκόρ σε υπερυπολογιστή είναι 1.241.100.000.000 ψηφία από τον Νοέμβριο του 2002 από το εργαστήριο Yasumasa Kanada του Πανεπιστημίου του Τόκιο.


Πηγη:Απο την ελληνικη Wikipedia

Φιλικα και ψαχουλευτικα v4vangelis 

L=d.π  δηλαδή διάμετρος της σπείρας επί π  (d=2r) η διάμετρος είναι το διπλάσιο της ακτίνας.

Μολις ξανατσεκαρα το βιβλιο μου και ειδα πως ο τυπος ειναι L=πRμ/180 οπου μ:το μηκος του τοξου.

Εκτος αυτου π=C/d οπου C η περιφερεια του κυκλου και d η διαμετρος του κυκλου.


Φιλικα και ψαχουλευτικα v4vangelis 

π=C/d είναι το ίδιο με το π=L/d (από το L=d.π) απλά στον ένα τύπο χαρακτηρίζεται η περιφέρεια (περίμετρος) του κύκλου με C, ενώ στον άλλο με L.


Ο τύπος  L=πRμ/180  αφορά το μήκος  L τόξου  μ μοιρών που ανήκει σε κύκλο ακτίνας R.

Αχ βρε Βαγγελάκη, να ήξερες πόσα χρόνια πίσω με γύρισες.

[

Ο τύπος  L=πRμ/180  αφορά το μήκος  L τόξου  μ μοιρών που ανήκει σε κύκλο ακτίνας R.

Αχ βρε Βαγγελάκη, να ήξερες πόσα χρόνια πίσω με γύρισες.

Ο κυκλος ειναι ενα τοξο 360 μοιρων δηλαδη εαν βαλουμε οπου μ=360 ο τυπος γινεται L=2πR.

Αλλα δεδομενου οτι η διαμετρος  συνεχως αυξανεται  το να εχει αποκλιση ενος μετρου ειναι σχεδον απιθανο σεναριο!

Φιλικα v4vangelis 

[

Ο τύπος  L=πRμ/180  αφορά το μήκος  L τόξου  μ μοιρών που ανήκει σε κύκλο ακτίνας R.

Αχ βρε Βαγγελάκη, να ήξερες πόσα χρόνια πίσω με γύρισες.

Ο κυκλος ειναι ενα τοξο 360 μοιρων δηλαδη εαν βαλουμε οπου μ=360 ο τυπος γινεται L=2πR.

Αλλα δεδομενου οτι η διαμετρος  συνεχως αυξανεται  το να εχει αποκλιση ενος μετρου ειναι σχεδον απιθανο σεναριο!

Φιλικα v4vangelis 

Βαγγελάκη ακριβώς αυτό απέδειξες: L=2πR δηλαδή L=D.π  (D= 2.R).

Όσο για το άλλο με την απόκλιση ενός μέτρου δεν το κατάλαβα. Αλλά φτάνει.

Αρκετά για σήμερα είναι και αργά άλλωστε.

κ αυτό απο μένα για να μην κουράζεστε 

www.norre.dk/linecapacity.html

κ αυτό απο μένα για να μην κουράζεστε 

Πολύ ωραίος και χρήσιμος ο μετατροπέας Σινάν, αλλά δεν έχει σχέση με τον τύπο που αρχικά παρουσίασε ο Βαγγελάκης.

Θέλησε μαθηματικά να υπολογίσει πόσες π.χ. μανιβελιές πρέπει να γυρίσει σε μια πομπίνα Χ διαμέτρου για να ξέρει πως έβαλε Χ μέτρα πετονιάς.

Μάθαμε τώρα όλοι στα έτοιμα Ας ακονίσουμε λίγο και το μυαλουδάκι μας, ειδικά εμείς οι νέοι, χαχαχα....

κ αυτό απο μένα για να μην κουράζεστε 

www.norre.dk/linecapacity.html

Ωραίο φαίνεται αυτό το calculator αλλά μήπως να μας έλεγες πως δουλευει? Το όνομα του είναι line capacity calculator και οι δύο τιμές που πρέπει να εισάγεις αναγκαστηκά είναι line capacity και line diameter. Αν ξέρεις το line capacity τι να το κάνεις το calculator? Δεν καταλάβαίνω πως δουλευει. 

Ωραίο φαίνεται αυτό το calculator αλλά μήπως να μας έλεγες πως δουλευει? Το όνομα του είναι line capacity calculator και οι δύο τιμές που πρέπει να εισάγεις αναγκαστηκά είναι line capacity και line diameter. Αν ξέρεις το line capacity τι να το κάνεις το calculator? Δεν καταλάβαίνω πως δουλευει. 

Αν πχ. θέλουμε να βρούμε πόση πετονιά 0,31 χωράει σε κάποιον μηχανισμό με δυνατότητα τυλίγματος 100μ. 0,40 πετονιάς.

Γράφοντας στα πάνω δύο πλαίσια τα δυο γνωστά δεδομένα (100 m. and 0.40 mm.), εμφανίζονται στο κάτω αριστερά πλαίσιο οι 'χοντρικές' τιμές.

Επιλέγοντας στο αριστερό πλαίσιο την σχετική τιμή (κατά προσέγγιση), εμφανίζονται στον δεξί κάτω πίνακα όλες οι υποδιαιρέσεις.